Quinta L - Matematica | 2023-2024

MODULO

CONTENUTI

Funzioni reali a variabile reale e loro proprietà

Definizione e classificazione - Dominio di una funzione - Studio del segno di funzioni razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali, intere e fratte - I grafici delle funzioni elementari e le trasformazioni
Estremo superiore (inferiore), massimo (minimo) di una funzione -Funzioni crescenti e decrescenti - Funzioni pari e dispari - Funzione inversa - Funzione composta

I limiti di funzioni reali a variabile reale 

Il concetto di limite  - Limite destro e limite sinistro - Definizione di limite - I limiti delle funzioni elementari - L’algebra dei limiti - Forme di indecisione delle funzioni algebriche (∞—∞, 0x∞, 0/0, ∞/∞) e loro risoluzione -Infiniti e loro confronto

Continuità 

Definizione di continuità in un punto - Funzioni continue - Discontinuità e loro classificazione - Asintoti orizzontali e verticali - Asintoti obliqui e loro ricerca

Derivata

Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico - Derivabilità e continuità - Derivata destra e sinistra - Funzione derivata e derivate successive - Derivata delle funzioni elementari – L’algebra delle derivate - La classificazione dei punti in cui una funzione non è derivabile - Equazione della retta tangente ad una curva

Studio di funzione 

Punti di massimo e di minimo assoluto e relativo - Ricerca dei punti di estremo relativo mediante lo studio del segno della derivata (massimi e minimi relativi e assoluti) - Concavità e convessità - Punti di flesso - Studio completo del grafico di una funzione intera e fratta, razionale- Deduzione delle caratteristiche di una funzione dal suo grafico