Quinta I - Matematica | 2023-2024

Funzioni reali a variabile reale e loro proprieta
Dominio di una funzione - I grafici delle funzioni elementari e le trasformazioni Estremo superiore (inferiore), massimo (minimo) di una funzione -Funzioni crescenti e decrescenti - Funzioni pari e dispari - Ricerca del segno e delle intersezioni

I limiti di funzioni reali a variabile reale
Il concetto di limite - Limite destro e limite sinistro - Definizione di limite - Teorema di unicità del limite - Teorema del confronto - I limiti delle funzioni elementari - L’algebra dei limiti - Forme d’indecisione delle funzioni algebriche e loro risoluzione

Continuita
Definizione di continuita in un punto - Funzioni continue - Discontinuita e loro classificazione - Teorema di esistenza degli Zeri - Teorema di Weierstrass - Teorema dei valori intermedi - Asintoti orizzontali e verticali - Asintoti obliqui

Derivata
Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico - Derivabilità e continuità - Derivata destra e sinistra - Funzione derivata e derivate successive - Derivata delle funzioni elementari – L’algebra delle derivate - Equazione della retta tangente ad una curva

Teoremi sulle funzioni derivabili
Punti di massimo e di minimo assoluto e relativo - Il teorema di Fermat, il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange (interpretazione grafica e controesempi) - Criterio di monotonia per le funzioni derivabili - Ricerca dei punti di estremo relativo mediante lo studio del segno della derivata (massimi e minimi relativi e assoluti) - Il teorema di De l'Hopital - Studio qualitativo del grafico di una funzione intera e fratta, razionale - Deduzione delle caratteristiche di una funzione dal suo grafico