Quinta D - MATEMATICA | 2023-2024

LOGARITMI (completamento del programma del precedente a.s.)

La funzione logaritmica.

Le equazioni logaritmiche.

FUNZIONI REALI A VARIABILE REALE E LORO PROPRIETÀ 

Definizione di funzione e classificazione.

Dominio di funzioni razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, intere e fratte.

Studio del segno di funzioni razionali intere e fratte.

I grafici delle funzioni elementari (non funzioni goniometriche)

Funzioni crescenti e decrescenti.

Funzioni pari e dispari.

I LIMITI DI FUNZIONI REALI A VARIABILE REALE 

Gli intervalli, intervallo illimitato, intervallo limitato, intervallo aperto, intervallo chiuso, rappresentazione di un intervallo. Gli intorni.

Il concetto di limite: nozione intuitiva e significato grafico.

Limite destro e limite sinistro.

Teorema di esistenza ed unicità del limite (senza dimostrazione).

I limiti delle funzioni elementari (non goniometriche).

L’algebra dei limiti.

Forme indeterminate delle funzioni algebriche (ꝏ-ꝏ, 0/0, ꝏ/ꝏ) e loro risoluzione.

CONTINUITÀ 

Definizione di continuità in un punto.

Funzioni continue.

Discontinuità e classificazione dei punti di discontinuità: prima, seconda e terza specie.

Asintoti orizzontali, verticali e obliqui e loro ricerca (solo per funzioni razionali).

DERIVATA 

Definizione di rapporto incrementale di una funzione in un suo punto e suo significato geometrico.

Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico.

Derivabilità e continuità.

Derivata delle funzioni elementari (polinomiali, esponenziali e logaritmiche).

L’algebra delle derivate (somma, prodotto e quoziente di funzioni). La derivata della funzione composta.

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto.

Segno della derivata prima e monotonia della funzione.

Punti stazionari.

Ricerca dei punti di estremo relativo mediante lo studio del segno della derivata prima (massimi, minimi relativi e flessi a tangente orizzontale).

STUDIO DI FUNZIONE

Studio completo di una funzione razionale intera o fratta e costruzione del suo grafico.

Deduzione delle caratteristiche di una funzione dal suo grafico.