Prima M - Matematica | 2023-2024

INSIEMI NUMERICI N E Z

L'insieme N dei numeri naturali. Le operazioni nell'insieme N dei numeri naturali e le loro proprietà. La legge di annullamento del prodotto. La definizione di potenza. Le proprietà delle potenze. Le espressioni in N.

I multipli e i divisori di un numero. Criteri di divisibilità. Numeri primi. Scomposizione in fattori primi. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.

L'insieme Z dei numeri interi relativi. La rappresentazione dei numeri interi relativi sulla retta. Valore assoluto di un numero intero. L'ordinamento in Z. Caratteristiche di Z. Le operazioni in Z e le loro proprietà. Potenze in Z. Le espressioni in Z.

INSIEME NUMERICO Q

Le frazioni. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva per le frazioni. Frazioni ridotte ai minimi termini. Il confronto fra frazioni. Il calcolo con le frazioni.

Le proporzioni. La proprietà fondamentale delle proporzioni. Le percentuali. Problemi con le percentuali. Le equivalenze.

L'insieme Q dei numeri razionali. Le operazioni in Q e le loro proprietà. Le potenze in Q. Ordinamento in Q.

Numeri decimali finiti e periodici. Frazioni e numeri decimali. Numeri irrazionali.

CENNI SUI NUMERI REALI

INSIEMISTICA

Definizione di insieme. Rappresentazione di un insieme mediante: proprietà caratteristica, elencazione, diagramma di Eulero-Venn. Insiemi finiti e infiniti. Cardinalità di un insieme. Sottoinsiemi. Insiemi uguali.

L'insieme delle parti. Unione fra insiemi. Intersezione fra insiemi. Proprietà dell'unione e dell'intersezione. Partizione di un insieme. Differenza fra insiemi. Complementare di un insieme. Il prodotto cartesiano di due insiemi.

Gli insiemi come modello per risolvere problemi.

I MONOMI

Espressioni algebriche. I monomi. Forma normale di un monomio. Grado di un monomio. I monomi simili.

Operazioni tra monomi: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione. Potenza n-esima di un monomio.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi.

I POLINOMI

I polinomi. Polinomio ridotto. Grado di un polinomio. Polinomio omogeneo. Polinomio ordinato. Polinomio completo.

Operazioni con i polinomi: addizione algebrica di polinomi, moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione tra due polinomi.

Prodotti notevoli: il prodotto notevole della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio.

LE EQUAZIONI LINEARI

Equazione. Le soluzioni di un'equazione. Equazioni determinate, impossibili, indeterminate. Identità.

Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza per le equazioni. Conseguenze del primo principio. Secondo principio di equivalenza per le equazioni. Conseguenze del secondo principio. Grado di un'equazione algebrica.

Equazioni di primo grado numeriche intere.

Problemi che hanno come modello un'equazione di primo grado: problemi numerici, problemi dalla realtà, problemi geometrici.

GEOMETRIA EUCLIDEA

Fondamenti della geometria euclidea (postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione). Rette, segmenti e angoli. 

Definizioni e proprietà dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli.

EDUCAZIONE DIGITALE (EDUCAZIONE CIVICA)

FONDAMENTI DEL COMPUTER (COMPUTER ESSENTIALS). Computer e dispositivi: Avvio, spegnimento. Desktop, icone, impostazioni: Desktop e icone. Uso delle finestre. Strumenti e impostazioni. Testi e stampa: Operare con il testo. Gestione di file: File e cartelle. Organizzare file e cartelle.