Quinta F - Matematica | 2023-2024

LE FUNZIONI
Intorni
Le funzioni: definizioni e terminologia
Le funzioni algebriche e trascendenti

I LIMITI
Definizione intuitiva di limite, limite destro e limite sinistro
Teoremi generali dei limiti (unicità; del confronto; permanenza del segno) senza dimostrazione
Funzioni continue e calcolo dei limiti
Teoremi del calcolo dei limiti (senza dimostrazione)
Trattazione delle forme indeterminate (+oo -oo, oo/oo, 0/0)

FUNZIONI CONTINUE
Continuità e discontinuità di una funzione in un punto ed in un intervallo, punti di singolarità di prima, seconda e terza specie o eliminabile. Salto della funzione.
Proprietà delle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi (solo enunciati)
Gli zeri di una funzione

DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Il concetto di derivata di una funzione, rapporto incrementale, significato geometrico di derivata
Derivate fondamentali, linearità della derivata, teorema sulla derivata del prodotto e del quoziente, derivata della funzione composta.
Teorema derivabilità e continuità. Teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange.
Derivata di una funzione composta. Punti di non derivabilità: angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale

TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI; MASSIMI; MINIMI; FLESSI
Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Punto stazionario
Criterio di monotonia per le funzioni derivabili.
Criterio per l'analisi dei punti stazionari mediante la derivata prima.
Funzioni concave e convesse, punti di flesso
Criterio di concavità e convessità per funzioni derivabili due volte. Condizione necessaria per l'esistenza di un punto di flesso.

STUDIO DI FUNZIONE
Gli asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
Studio e rappresentazione grafica di una funzione algebrica razionale intera o fratta

Lettura di grafici inerenti temi storico-economici.